52’lik bir deste iskambil kağıdından bir tek kart çekiliyor. Bu kartın kırmızı veya yüksek (onar) (10,J,Q,K,1) olması ihtimali nedir?
Çözüm:
1 destede 13 sinek (siyah)
1 destede 13 maça (siyah)
1 destede 13 kupa (kırmızı)
1 destede 13 karo (kırmızı)
Kağıt var.
K: Kırmızı kart olayı,
Y: Yüksek kart olayı olsun.
Destede 26 kırmızı kart var. O halde
P(K)=26/52‘dır.
Her 13’lük grupta 5 adet yüksek kart var. Toplam 20 yüksek kart var. O halde :
P(Y)= 20/52‘dır.
Kırmızı gerçekleşmiş olduğu hallerde yüksek kart gerçekleşme hali:
P(K n Y) =P(K) x P(Y)
P(K n Y)=[26/52] x[20/52] = 10/52
P(K n Y)= 10/52 olur.
K ve Y olaylarından en az birinin gerçekleşmesi ihtimalini
P(A U B)= P(A)+P(B)-(PA n B)
Olarak bulmuştuk. Çekilen kartın kırmızı veya yüksek olma ihtimali:
P(K U Y)= P(K)+P(Y)-P(K n Y)
Dersek:
P(K U Y)=[1/2) +(5/13) - (10/52)
P(K U Y)= 36/52 bulunur.
Örnek 2:
Yarısı kadından diğer yarısı erkekten oluşan bir grup insan göz önüne alalım. Kadınların %20’si ve erkeklerin %60’ının hasta olduğunu var sayalım. Bu gruptan tesadüfen seçilen bir kişinin kadın veya hasta olma ihtimali nedir?
Çözüm:
Gruptaki bütün insanların sayısı N olsun. K ‘kadın’ ve H ‘hasta’ olanları temsil etsin.
Erkeklerin ve kadınların sayıları ayrı ayrı N/2 olduğundan
Hasta sayısı:
0.20(N/2) + 0.60(N/2)=4.N/10 bulunur.
(N’nın tamsayı ve her şahsın seçilme şansının aynı olduğunu farz sayıyoruz.)
Böylece;
P(K)=1/2, P(H)=4/10,
P(H/K)=20/100 olur.
P(K n Y)=P(K).P(HIK)=[1/2] x[20/100] =[1/10]
Değerini,
P(A U B) )= P(A)+P(B)-(PA n B)
Teoremi
P(K U H) = P(K)+P(H)-(PK n H)
P(K U H)=1/2 + 4/10 – 1/10=8/10 bulunur.
2. Çözüm Şekli:
Grup toplam 100 kişi kadın sayısı=50 erkek sayısı=50 olsun. Hasta kadın sayısı %20 yani 10 ve hasta erkek sayısı %60 yani 30 olsun.
